Question

【题目】已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

要直接证明∠DEA＝∠C，没有全等三角形也没有等腰三角形，不好证明，所以添加辅助线，过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，可证△ADF≌△ABC，从而利用全等三角形的性质DF＝BC，从而有DE＝DF，进而通过等量代换可得∠C＝∠DEA

证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，

∴∠C＝∠F．

∵点A是BD的中点，

∴AD＝AB．

在△ADF和△ABC中，

∴△ADF≌△ABC（AAS）

∴DF＝BC，

∵DE＝BC，

∴DE＝DF．

∴∠F＝∠DEA．

又∵∠C＝∠F，

∴∠C＝∠DEA．