Question

已知直线y=-x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有______个．

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：首先分别令y=0，x=0求得点A和点B的坐标；若使得△PAB是等腰三角形，则需考虑以下情况：AB是底边或AB是腰．
解答：如图所示，∵直线y=-x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（1，0），B（0，），
（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，
∵OA≠OB，
∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；
（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；
②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．
其中有3个点，即（-1，0）重合．
共6个．
故选B．
点评：此题考查了求作等腰三角形的方法，能够结合图形准确不漏地找到．