Question

关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k的取值范围是

 

；当m满足

 

时，关于x的方程x2-4x+m-

1

2

=0有两个不相等的实数根；已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：①若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；
②③若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m或k的不等式，求出m或k的取值范围；
③还要注意k+1≠0．

解答：解：①∵方程有实数根，
∴△=b²-4ac=（2k+1）²+4×1×（2-k²）=4k+9≥0，
解得：k≥-

9

4

，
②∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=16-4×（m-

1

2

）=18-4m＞0，
解得：m＜

9

2

，
③∵方程有两个不相同的实数根，
∴△=b²-4ac=4+4（k+1）=4k+8＞0，
解得：m＞-2，
∵k+1≠0，∴k≠-1
故答案为k≥-

9

4

；m＜

9

2

；m＞-2且k≠-1．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．