Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，连结AF，CD，添加下列条件后能判定四边形ADCF是正方形的是（　　）

• A、AC=BC
• B、∠ACB=90°
• C、AC=BC且∠B=45°
• D、AC=BC且∠B=60°

Answer 1

考点：正方形的判定

专题：

分析：根据三角形中位线和线段中点得出DE=

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BC，AE=

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AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根据矩形的判定矩形，然后添加使得矩形成为正方形的条件即可．

解答：解：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=

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BC，AE=

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AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形，
∴添加AD=DC即可使得矩形ADCF是正方形，
∵当AC=BC且∠B=45°时AD=DC，
∴C正确，
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，矩形及正方形的判定的应用，注意：邻边相等的矩形是正方形．