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3.如图,两条直线相交只有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,五条直线相交最多有10个交点,八条直线相交最多有28个交点.

分析 根据题意,结合图形,发现:3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=$\frac{1}{2}$n(n-1)个交点,由此代入得出答案即可.

解答 解:3条直线相交最多有1+2=3个交点,
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点,
5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点,

n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=$\frac{1}{2}$n(n-1)个交点,
八条直线相交最多有$\frac{1}{2}$×8×(8-1)=28个交点.
故答案为:28.

点评 此题考查图形的变化规律,培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊向一般猜想的方法.

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19.因式分解:
(1)a2b2-a2-2ab-b2
(2)x3-x2y+xy2-y3
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11.观察下图,填表后再回答问题:
序号123
图形
●的个数81624
☆的个数149
(1)在表格中填入正确的数:
(2)试求第6个图形中“●”的个数和“☆”的个数?
(3)试求第n个图形中“●”的个数和“☆”的个数?

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18.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.
(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.
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①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出点的坐标:C(6,2)、D(2,0);
②⊙D的半径为2$\sqrt{5}$(结果保留根号);
③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是$\frac{\sqrt{5}}{2}$;
④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

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(1)求⊙M的半径;
(2)求AE的长;
(3)如图2,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M圆周上运动时,$\frac{OF}{PF}$的比值是否发生变化?若不变,求出比值;若不变,请说明变化规律.

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15.某餐厅中,一张桌子可以坐6人,如果把多张桌子摆在一起,可以有以下两种摆放方式.

(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐22人,第二种摆放方式能坐14人,
(2)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐4n+2人,第二种摆放方式能坐2n+4人,
(3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起),但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?

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12.如图,在三角形ABC中,∠C=90度,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

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13.图1为一张三角形ABC纸片,点P在BC上,将A折至P时,出现折痕BD,其中点D在AC上,如图2所示,若△ABC的面积为80,△ABD的面积为30,则AB与PC的长度之比为(  )
A.3:2B.5:3C.8:5D.13:8

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