Question

现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径．如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图．（阴影部分为水）．
（1）请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图；（不写作法，但应保留作图痕迹）
（2）若水面宽AB=24cm，水面最深处为6cm，试求水管的半径．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）设OB=R，则OC=R-6，BC=12，
由勾股定理得：
R²=（R-6）²+12²，
解得：R=15，
答：水管的半径为15cm．
分析：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点M连接AM，作弦AM的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形
（2）如图所示，根据垂径定理得到BC=AB=×24=12cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．
点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答．