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    20．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，BE=AB，且AE与BD相交于点F，求证：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{AF}$．

    分析 作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，$\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{FA}$，根据已知和中线的性质证明结论．

    解答 证明：作EH∥AC交BD于H，
    ∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，$\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{FA}$，
    ∵BE=AB，AD=DC，
    ∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{AF}$．

    点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    12．如图：AD是△ABC中BC边上的中线，A′D′是△A′B′C′中B′C′边上的中线，$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}=\frac{AD}{A′D′}$，试说明△ABC∽△A′B′C′．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为10：3，请结合图中相关数据回答下列问题：
    　课堂发言次数n
    　A　0≤n＜5
    　B　5≤n＜10
    　C　10≤n＜15
    　D　15≤n＜20
    　E　20≤n＜25
    　F　25≤n＜30
    （1）A组有2人，C组有20人，E组有3人，并补全直方图；
    （2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
    （3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知x=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$，y=$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$，则$\sqrt{3{x}^{2}-5xy+3{y}^{2}}$的值是$\sqrt{23}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，若BD、CD平分∠EBC、∠BCF，交点为D，求证：∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

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    5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，tanB=$\frac{2}{3}$．求BC、AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，S△ABC=36cm2．
    （1）求BD的长；
    （2）求S△BOD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．先化简，再求值：2（x2y+xy2）-[3（x2y-1）+xy2]-2，其中x=-2，y=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，D是△ABC的边AB上一点，已知AC2=AD•AB，求证：∠ACD=∠ABC．

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