Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长 ．

Answer 1

【答案】5cm
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，

∴∠ACB=∠DAC．

由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，

∴∠DAC=∠ECA．

∴AE=CE，

设AE=x，则CE=x，DE=8﹣x，

在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．

即（8﹣x）2+42=x2，

解得：x=5．

即AE=5，

所以答案是：5cm．

【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．