Question

【题目】2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．

（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？

（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．

【解析】

（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，根据“学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人”列出方程组，然后求解方程组即可；

（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，根据“其中B型车最多7辆，车辆可载人数不小于总人数”列出关于m的不等式组，求解得到m的取值范围，m取整数，再根据题意得到租赁总租金与m的关系，然后取最小值即可.

解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，

依题意，得：

，

解得：，

答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；

（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，

依题意，得：

，

解得：5≤m≤7，

∵m为正整数，

∴m＝5，6或7．

设租赁总租金为w元，依题意，得：

w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m＝5时，w取得最小值，

∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．