Question

如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=3，则BD的长是（　　）

• A、3

  3

• B、6
• C、4
• D、2

  3

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=3，即可得出答案．

解答：解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=3，
∴OA=OB=AB=3，
∴AC=2AO=6，BD=AC=6．
故选B．

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．