分析 (1)先求出AB两点的坐标,再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;
(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象,利用函数图象可直接得出结论.
解答 解:(1)∵直线y=x+2经过点A(1,m)和点B(n,0),
∴m=1+2=3,n+2=0,即n=-2,
∴A(1,3),B(-2,0),
∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1,3),B(-2,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ 4a+b=0\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\end{array}\right.$,
∴二次函数的解析式为y=-x2+4;
(2)如图,由函数图象可知,当-2<x<1时,ax2+b>x+2.
点评 本题考查的是二次函数与不等式,能根据题意画出图形,利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.
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