Question

如图，在直角梯形中，上底AC=6cm，下底BD=11cm，CD⊥BD且腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为

42

cm．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BD于E，得出矩形AEDC，推出AC=DE=6cm，DC=AE=12cm，求出BE，根据勾股定理求出AB，即可求出答案．

解答：解：
过A作AE⊥BD于E，
∵CD⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=∠D=90°，AE∥DC，
∵AC∥BD，
∴四边形AEDC是矩形，
∴AC=DE=6cm，DC=AE=12cm，
∵BD=11cm，
∴BE=11cm-6cm=5cm，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=

122+52

=13（cm），
∴直角梯形ABDC的周长是：AB+BD+CD+AC=13cm+11cm+12cm+6cm=42cm，
故答案为：42．

点评：本题考查了直角梯形的性质，勾股定理，矩形的性质和判定，关键是把直角梯形转化成矩形和直角三角形．