Question

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．

解答 解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，
∴AD+$\frac{1}{2}$AB=AB，
∴AD=$\frac{2}{3}$AB，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．