Question

如图，在△ABC中，sin∠B=，∠C=30°，AB=10．
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）作AD⊥BC，垂足为点D，
在△ABD中，∠ADB=90°，
∴sin∠B=
∵AB=10，∴AD=8．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AD=16；

（2）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，AD=8，
∴BD=6．
在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8，AC=16，
∴CD=
∴BC=
∴．
分析：（1）作AD⊥BC，垂足为点D，在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AD，再在直角△ACD中，根据三角函数即可求得AC的值；
（2）在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD与CD，进而求得BC，根据三角形的面积公式即可求解．
点评：本题考查了解直角三角形，一般三角形的问题可以转化为直角三角形的问题解决，转化的方法是作高线．