Question

求证：若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等，则该梯形为等腰梯形．

Answer 1

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，EA=ED，EB=EC．
求证：梯形ABCD为等腰梯形．
证明：
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB．
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
∵EA=ED
∵△AEB≌△DEC
∴AB=DC．
又∵AD∥BC，
∴梯ABCD为等腰梯形．
分析：解决此题的关键是证明腰相等．因为EB=EC，EA=ED，又由AD∥BC可知：∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，而
∠EBC=∠ECB，所以∠AEB=∠DEC，则△AEB≌△DEC，从而得到AB=CD，所以梯形ABCD为等腰梯形．
点评：此题考查了等腰梯形的判定，注意步骤要结合题意先画图，根据图示写出已知，求证，再进行证明．