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    等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.

    （1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
    （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

    （1）△EPF为等边三角形.     --------------1分
    （2）设BP=x，则CP＝6－x.
    由题意可 △BEP的面积为.
    △CFP的面积为.
    △ABC的面积为.
    设四边形AEPF的面积为y.
    ∴ =.
    自变量x的取值范围为3＜x＜6. --------------4分
    （3）可证△EBP∽△PCF.
    ∴ .
    设BP=x，
    则 .
    解得 .
    ∴ PE的长为4或.    --------------7分

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．
    （1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
    （2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
    （3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

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    7、如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长（　　）

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    14、如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
    求证：△AMN的周长等于2．

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    精英家教网如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是
     
    cm2．

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    等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别交边AB、AC于点E、F．
    （1）如图1，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）如图2，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．

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