【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,
(1)求证:∠1+∠2=90°.
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC.
【答案】(1)见解析;(2)70°.
【解析】
(1)由AD//BC,DE平分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180°,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;
(2)由DE平分∠ADB,CD平分∠ABD,四边形ABCD中,AD//BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;
(1)证明:∵AD//BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵DE平分∠ADB
∴∠BDC=∠BCD
∴∠ADE=∠EDB
∵∠ADC+∠BCD=180°
∴∠EDB+∠BDC=90°=∠1+∠2=90°
解:(2)∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°
∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD
∴. ∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=70°
又∵四边形ABCD中,AD//BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB =70°;
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【题目】景山中学组织七年级师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位.
(1)求参加春游的人数?
(2)已知45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,
问:租用哪种车更合算?
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【题目】如图,在△ABC中,BA=BC,D在边CB上,且DB=DA=AC.
(1)如图1,填空∠B= °,∠C= °;
(2)若M为线段BC上的点,过M作直线MH⊥AD于H,分别交直线AB、AC与点N、E,如图2
①求证:△ANE是等腰三角形;
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是BC延长线上的一点,且BD=DE.点G是线段BC的中点,连结AG,交BD于点F,过点D作DH⊥BC,垂足为H.
(1)求证:△DCE为等腰三角形;
(2)若∠CDE=22.5°,DC=,求GH的长;
(3)探究线段CE,GH的数量关系并用等式表示,并说明理由.
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【题目】某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制时间/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
设鸭的质量为千克,烤制时间为,估计当千克时,的值为( )
A.138B.140C.148D.160
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【题目】在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=____.(结果保留根号)
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【题目】中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
(1)小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为________;
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.(设《周髀算经》为,《九章算术》为,《海岛算经》为,《孙子算经》为)
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【题目】已知中,记,.
(1)如图,若平分,、分别是的外角和的平分线,,用含的代数式表示的度数,用含的代数式表示的度数,并说明理由.
(2)如图,若点 为的三条内角平分线的交点,于点 , 猜想(1)中的两个结论是否发生变化,补全图形并直接写出你的结论.
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【题目】如图,在ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.
(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;
(2)求证:EB=EH.
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