Question

4．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E、G分别在BC、CD上．若∠BAD=135°，∠EAG=45°，则$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得出∠BAE=45°，∠B=45°，得出△ABE是等腰直角三角形，继而可得结果．

解答 解：∵∠BAD=135°，∠EAG=45°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=45°，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AE，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角．