分析 在CB上截取BM=DF,连接AM,证△ABM≌△ADF,推出AF=AM,∠DAF=∠BAM,求出∠EAM=∠EAF,证△FAE≌△MAE,推出EF=EM即可.
解答 解:在CB上截取BM=DF,连接AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ADC+∠ADF=180°,
∴∠ABC=∠ADF,
在△ABM和△ADF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠ADF}\\{BM=DF}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∵∠BAD=2∠EAF=2(∠EAD+∠DAF)=2(∠EAD+∠BAM)=∠EAF+(∠EAD+∠BAM),
又∵∠BAD=(∠BAM+∠EAD)+∠MAE,
∴∠MAE=∠EAF,
在△FAE和△MAE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{∠FAE=∠MAE}\\{AF=AM}\end{array}\right.$,
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF,
即EF=BE-DF.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是能正确作辅助线,掌握全等三角形的判定方法.
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