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    如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．

    （1）试判断四边形的形状并说明理由；
    （2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．

    （1）平行四边形
    （2）见解析
    证明：（1）在中，分别是的中点
    且…3分
    又是的中点，，
    且…4分
    四边形是平行四边形…6分
    （2）证明：分别是的中点
    且…8分
    又，且，
    ，且…10分
    平行四边形是正方形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．

    (1) 求证：△ABE≌△BCF；
    (2) 若正方形边长为4，AH =，求△AGD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（  ）

    A．6       B．18     C．24       D．30

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如上图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′ 的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于  ▲  °．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．BE平分∠ABC，AB = 2，则□ABCD的周长是_________________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在ABCD中，平分交于点，平分交于点。

    小题1:求证：
    小题2:若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，
    小题1:请找出这种数量关系并说明理由．
    小题2:若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2；∠A与∠1之间的关系；（不必证明）
    小题3:若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式；（不必证明）；若折成图⑤，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°，那么BC⊥AB，说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

    小题1:填空：菱形ABCD的边长是 ▲  、面积是 ▲  、
    高BE的长是 ▲  ；
    小题2:探究下列问题：
    ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得▲APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值

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