Question

【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：__方法2：___

(2)观察图②请你写出下列三个代数式；mn之间的等量关系；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：求的值．

②已知：，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（m＋n）24mn；（mn）2（2）（m＋n）24mn＝（mn）2（3）①1②±3

【解析】

（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分（小正方形）的面积；

（2）由面积关系容易得出结论；

（3）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；

②先求出（）2，即可得出结果．

（1）方法1：（m＋n）24mn，方法2：（mn）2；

故答案为：（m＋n）24mn；（mn）2；

（2）mn之间的等量关系为：（m＋n）24mn＝（mn）2；

（3）①（a＋b）2＝（ab）2＋4ab＝32＋4×（2）＝1；

②∵（a＋）2＝（a）2＋4×a×＝12＋8＝9，

∴a＋＝±3．