分析 由y=8(x-k)2知点P(k,0)、Q(0,8k2),根据OP2+OQ2=PQ2得关于k的方程,解方程可得k的值,即可得抛物线解析式,进而知OP、OQ,列式即可计算S△PQO.
解答 解:根据题意知点P坐标为(k,0),
当x=0时,y=8k2,
∴点Q坐标为(0,8k2),
∵OP2+OQ2=PQ2,PQ=$\frac{\sqrt{17}}{2}$,
∴k2+64k4=$\frac{17}{4}$,即256k4+4k2-17=0,
解得:k2=$\frac{1}{4}$或k2=-$\frac{17}{64}$(舍),
∴k=$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{1}{2}$,
故抛物线解析式为:y=8(x-$\frac{1}{2}$)2或y=8(x+$\frac{1}{2}$)2;
当k=$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{1}{2}$时,OP=$\frac{1}{2}$,OQ=2,
∴S△PQO=$\frac{1}{2}$×OP×OQ=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理的运用,根据解析式表示点P、Q的坐标是根本,由勾股定理得出关于k的方程是关键.
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