Question

16．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 10

Answer 1

分析 先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

解答 解：∵a=5×4-4-3-2-6=5，
∴S²=$\frac{1}{5}$[（6-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（3-4）²+（2-4）²]=2．
故选：B．

点评 本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立