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已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0.
(1)求证:无论k取何值,方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值.
分析:(1)由a=1,b=-k,c=-2,得△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8>0,从而证明方程有两个不相等的实数根;
(2)由根与系数的关系:x1+x2=-
b
a
=-
-k
1
=k
x1x2=
c
a
=
-2
1
=-2
;和x1+x2=x1•x2,可得到k的方程,解方程即可.
解答:(1)证明:∵a=1,b=-k,c=-2
∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8,
∵k2>0,
∴△>0,
∴无论k取何值,方程有两个不相等的实数根.
(2)解:∵x1+x2=-
b
a
=-
-k
1
=k

x1x2=
c
a
=
-2
1
=-2

又∵x1+x2=x1•x2
∴k=-2.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根与系数的关系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
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1
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