已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0.
(1)求证:无论k取何值,方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值.
分析:(1)由a=1,b=-k,c=-2,得△=b
2-4ac=(-k)
2-4×1×(-2)=k
2+8>0,从而证明方程有两个不相等的实数根;
(2)由根与系数的关系:
x1+x2=-=-=k,
x1•x2===-2;和x
1+x
2=x
1•x
2,可得到k的方程,解方程即可.
解答:(1)证明:∵a=1,b=-k,c=-2
∴△=b
2-4ac=(-k)
2-4×1×(-2)=k
2+8,
∵k
2>0,
∴△>0,
∴无论k取何值,方程有两个不相等的实数根.
(2)解:∵
x1+x2=-=-=k,
x1•x2===-2;
又∵x
1+x
2=x
1•x
2∴k=-2.
点评:本题考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根与系数的关系:x
1+x
2=
-,x
1x
2=
.