Question

4、如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（　　）

A、12个

B、9个

C、6个

D、1个

Answer 1

分析：设两直角边为x、y，则斜边为x+1，则（x+1）²=x²+y²，讨论x、y的值，进行求解．

解答：解：设两直角边为x、y，则斜边为x+1，
（x+1）²=x²+y²，即y²=2x+1，
∴y为奇数．
y分别取3，5，7，9，11，13，15，17，19对应的x顺次为4、12、24、40、60、84、112、144、180，
故这样的直角三角形有9个．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了分类讨论思想的准确应用，本题中根据y²=2x+1讨论x，y的值是解题的关键．