[题目]四边形具有不稳定性.对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时.其形状也会随之改变．如图.改变正方形ABCD的内角.正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°.则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )A.1B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）

A.1B.C.D.

【答案】B

【解析】

如图，连接DD＇,延长C＇D＇交AD于E，由菱形ABC＇D＇，可得AB∥C＇D＇,进一步说明∠ED＇D=30°,得到菱形AE=AD;又由正方形ABCD,得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半,然后分别求出菱形ABC＇D＇和正方形ABCD的面积,最后求比即可．

解：如图：延长C＇D＇交AD于E

∵菱形ABC＇D＇

∴AB∥C＇D＇

∵∠D＇AB=30°

∴∠A D＇E=∠D＇AB=30°

∴AE=AD

又∵正方形ABCD

∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半

∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．

∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．

故答案为B．

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