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    如图①，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4，0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

    (1)

    求正方形ABCD的边长．

    (2)

    当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示)，求P，Q两点的运动速度．

    (3)

    求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．

    (4)

    若点P，Q保持(2)中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点P有________个．

    答案：
    解析：

    (1)

    　　作轴于．

    　　，

    　　．

    　　．

    (2)

    　　由图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒．

    　　又．

    　　两点的运动速度均为每秒1个单位．

    (3)

    　　方法一：作轴于，则．

    　　，即．

    　　．

    　　．

    　　，

    　　．

    　　即．

    　　，且，

    　　当时，有最大值．

    　　此时，

    　　点的坐标为．

    　　方法二：当时，．

    　　设所求函数关系式为．

    　　抛物线过点，

    　　

    　　

    　　．

    　　，且，

    　　当时，有最大值．

    　　此时，

    　　点的坐标为．

    (4)

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    （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    相等
    ．
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    如图，在正方形网格上有一个△ABC．
    （1）利用网格画出AC边上的中线BD（不写画法，写出结论，下同）；
    （2）利用网格画出△ABC边BC上的高；
    （3）用直尺和圆规在右边方框中作一个△A′B′C′与△ABC全等．

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