Question

21、如图，四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，过点A作AE∥DC交CB延长线于E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）四边形AECD为平行四边形．

Answer 1

分析：（1）先根据三边对应相等的两个三角形全等得出结论；
（2）由全等得出∠ABC=∠DCB，再由平行得出∠E+∠DCB=180°，从而得出∠E=∠ABE，即可得出AE=CD，则得出四边形AECD为平行四边形．

解答：解：（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
（2）由（1）得，∠ABC=∠DCB，
∵AE∥DC，
∴∠E+∠DCB=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠E=∠ABE，
∴AB=AE，
∵AB=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，是基础知识比较简单．