分析 作辅助线过点O作OD⊥BC于点D,连接OB,OC,利用圆周角与圆心角的关系及三角形的外心可得∠BOD=∠A,利用BD=R×sinA,即$\frac{a}{sinA}$=2R,同理可证明$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R,从而得出结论.
解答 证明:如图,点O为三角形外接圆的圆心,过点O作OD⊥BC于点D,连接OB,OC,
∵点O是△ABC的外心,OD⊥BC,
∴∠BOD=∠COD,
∵∠BOC=2∠A,
∴∠BOD=∠A,
∵OB=2R,
∴BD=R×sinA,即$\frac{1}{2}$a=R×sinA,
∴$\frac{a}{sinA}$=2R,
同理可得$\frac{b}{sinB}$=2R,$\frac{c}{sinC}$=2R,
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R.
点评 本题主要考查了正弦定理,解题的关键是正确作出辅助线利用直角三角形求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2<AC<20 | B. | 2<AC<40 | C. | 10<AC<20 | D. | 5<AC<21 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com