Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分线AB交BC于点D，垂足为E，且DE=2．求AC的长．

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，然后利用勾股定理列式求出BE，再求出AB，即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，AB=2BE，
在Rt△BDE中，BD=2DE=2×2=4，
BE=

BD2-DE2

=

42-22

=2

3

，
∴AB=2BE=2×2

3

=4

3

，
AC=AB=4

3

．

点评：本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．