Question

【题目】如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________.

Answer 1

【答案】7.5

【解析】

当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求AF=5，根据矩形的性质可得∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=5，即可求△GEF的面积最大值．

如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，

由折叠得，GF=FC，∠AFE=∠EFC

在Rt∠ABF中，AF2=AB2+BF2，

∴AF2=9+（9-AF）2，

∴AF=5

∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF=5

∴△GEF的面积最大值=×5×3=7.5

故答案为：7.5