Question

下列判断：
（1）分式方程

1

x-1

=

2

x2-1

无解
（2）直径是弦
（3）任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆
（4）圆内接四边形的任一个外角等于它的内角
（5）长度相等的弧所对的圆心角相等
其中正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、5个

Answer 1

分析：本题涉及面广，需要针对不同问题，分别作出准确的判断．需要注意两个问题：①圆内接四边形的对角和为180°；②长度相等的弧并不一定是同圆或等圆中的等弧．

解答：解：（1）方程两边都乘（x+1）（x-1）得：x+1=2，解得x=1，经检验x=1是原方程的增根，原方程无解，正确；
（2）直径是圆中最大的弦，正确；
（3）任何一个三角形都属于不在同一直线上的三个点，所以都有一个外接圆，正确；
（4）圆内接四边形的任一个外角等于与它相对的内角，错误；
（5）因为在同圆或等圆中，同弧或等弧等弧所对的圆心角相等，所以原命题错误．故选C．

点评：本题考查了几个易错点，注意在做题过程中加深理解，特别是对于定义的东西要注意细节．