Question

【题目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．

(1)求证：CD=CE；

(2)若AC=8，AB=10；求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD为正方形，根据正方形的性质证明结论；

（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

（1）连接OD、OE，

∵AC、BC都与圆O相切，

∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C=90°，

∴四边形OECD为矩形，

∵OD=OE，

∴四边形OECD为正方形，

∴CD=CE；

（2）设圆O的半径为r，

在Rt△ABC中，BC=

∵OD⊥AC，∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AOD∽△ABC，

∴=即

解得，r=

∴AD=AC﹣CD=8﹣=

故答案为：