Question

如图，已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD交于点O，且AC=10，试求菱形的边长与面积．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB+BC+CD+DA=52，
∴AB=13；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴BO==12，
∴BD=2BO=24，
∴S_菱形ABCD=AC•BD=120；
分析：菱形对角线互相垂直平分，故△ABO为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，在Rt△ABO中，已知AB，BO根据勾股定理可以计算AO的长，根据AE即可计算AC的长，根据菱形的对角线的长度即可计算菱形ABCD的面积．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算BD的长是解题的关键．