Question

11．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞-1}\\{2x+1＜3}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）＞3}\\{2x+9＞3}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+1＞5x-2（1-x）}\\{5-（2x-1）＜-6x}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{-3（x-2）≥4-x}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
（4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞-1①}\\{2x+1＜3②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-1＜x＜1，
在数轴上表示不等式组的解集为：；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）＞3①}\\{2x+9＞3②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜-2，
解不等式②得：x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x＜-2，
在数轴上表示不等式组的解集为：；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+1＞5x-2（1-x）①}\\{5-（2x-1）＜-6x②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＜-1.5，
∴不等式组的解集为x＜-1.3，
在数轴上表示不等式组的解集为：；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{-3（x-2）≥4-x①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能正确运用不等式的性质求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．