Question

【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；

（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．

（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE；

∵BE=AF，

∴AF=DE；

∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DH=BD=×6=3，

∵BE=DE，

∴BH=DH=3，

∴BE==，

∴DE=BE=．