分析 (1)根据勾股定理求出AB的长,根据菱形的面积公式求出AB与CD之间的距离;
(2)从PQ∥CD和PQ∥AD两种情况进行分析,根据相似三角形的性质进行解答;
(3)用t表示出DQ、DP、PE的长,根据y=△ADQ的面积+△PDQ的面积-△ADP的面积列式即可.
解答 解:(1)由菱形的性质可知,AC⊥BD,OB=$\frac{1}{2}$BD=8,OA=$\frac{1}{2}$AC=6,
由勾股定理得,AB=10,
设AB与CD之间的距离为h,
则$\frac{1}{2}$×12×18=AB×h,
解得h=9.6.
(2)当PQ∥CD时,$\frac{BP}{PC}$=$\frac{BQ}{DQ}$,
即$\frac{t}{10-t}$=$\frac{16-t}{t}$,
解得,t=$\frac{80}{13}$;
当PQ∥AD时,$\frac{DP}{CP}$=$\frac{DQ}{BQ}$,
即$\frac{20-t}{t-10}$=$\frac{t}{16-t}$,
解得,t=$\frac{160}{13}$;
(3)作PE⊥BD于点E,
则DQ=t,DP=20-t,PE=$\frac{3}{5}$(20-t),
当10≤t≤16时,
y═△ADQ的面积+△PDQ的面积-△ADP的面积
=$\frac{1}{2}$•DQ•AO+$\frac{1}{2}$•DQ•PE-$\frac{1}{2}$DP×9.6
=$\frac{1}{2}$×t×6+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$(20-t)×t-$\frac{1}{2}$(20-t)×9.6
=-$\frac{3}{10}$t2+$\frac{69}{5}$t-96,
当16<t≤20时,y=$\frac{1}{2}$×10×9.6=48.
点评 本题考查的是菱形的性质,掌握菱形的对角线互相垂直和菱形的面积的两种求法是解题的关键,注意全等三角形的性质和相似三角形的性质的运用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 64×103 | B. | 6.4×105 | C. | 6.4×104 | D. | 0.64×105 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 确定性事件发生的概率为1 | |
B. | 平分弦的直径垂直于弦 | |
C. | 正多边形都是轴对称图形 | |
D. | 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 必有实根 | B. | 有二个不相等的实根 | ||
C. | 无实根 | D. | 不能确定根的情况 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 50元 | B. | 55元 | C. | 60元 | D. | 65元 |
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