Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）

Answer 1

分析：（1）根据切线的性质，△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求得；
（2）在第1问的基础上，根据垂径定理，即可求得；
（3）在第2问的基础上，求出AH，即可求出AC．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∴AO²=OB²-AB²，
∴OA=5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH²=AO²-OH²，AH=CH，
∴AH²=25-4=21，
∴AH=

21

，
∴AC=2AH=2

21

≈9.2．

点评：此题主要考查切线性质、垂径定理、勾股定理的基本应用，三者结合应用解答此类问题即可迎刃而解．