Question

（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.

Answer 1

（1）y=
（2）y=x+3

解：（1）设反比例函数解析式为y=，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上
∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.
联立，得ax² +bx－4=0，即ax² +（4－a）x－4=0，
方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x₁=1或x=－，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）
由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=，整理得
a²+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b=4－1=3
∴直线AB的解析式为y=x+3
方法2：由S_△AOB= |OC|·|x₂－x₁|=
而|x₂－x₁|====（a>0），
|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.