【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的动点,且BE=CF,连接BF、DE,则BF+DE的最小值为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
连接AE,利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE,则通过作A点关于BC对称点H,连接DH交BC于E点,利用勾股定理求出DH长即可.
解:解:连接AE,如图1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.
又BE=CF,
∴△ABE≌△BCF(SAS).
∴AE=BF.
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.
作点A关于BC的对称点H点,如图2,
连接BH,则A、B、H三点共线,
连接DH,DH与BC的交点即为所求的E点.
根据对称性可知AE=HE,
所以AE+DE=DH.
在Rt△ADH中,DH2=AH2+AD2=82+42=80
∴DH=4
∴BF+DE最小值为4
故选: D.
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【题目】如图在数轴上A点表示数,B点表示数,、满足||+||=0;
(1)点A表示的数为_____;点B表示的数为_____;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①当t=1时,甲小球到原点的距离=_____;乙小球到原点的距离=_____.
当t=3时,甲小球到原点的距离=_____;乙小球到原点的距离=_____.
②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由.若能,请直接写出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
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【题目】如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C =∠OAB =108°,F点在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;
(2)若平移AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置变化而变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
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【题目】二次函数y=+bx+c(a>0)的顶点为P,其图象与x轴有两个交点A(﹣m,0),B(1,0),交y轴于点C(0,﹣3am+6a),以下说法:①m=3;②当∠APB=120°时,a=;③当∠APB=120°时,抛物线上存在点M(M与P不重合),使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形;④抛物线上存在点N,当△ABN为直角三角形时,有a≥.正确的是( ).
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
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【题目】如图,一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点B(1,6).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)设点P是x轴上一点,若S△APB=18,直接写出点P的坐标.
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车,它们的载客量、每天的租金如表所示:
A型号客车 | B型号客车 | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 600 | 450 |
已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆,同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过5600元.
(1)求最多能租用多少辆A型号客车?
(2)若七年级的师生共有380人,请写出所有可能的租车方案.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转°(0°<<180°),分别交直线BC、AD于点E、F.
(1)当=_____°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)在旋转的过程中,从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形,
①当=_______°时,构造的四边形是菱形;
②若构造的四边形是矩形,求该矩形的两边长.
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【题目】已知ABC在平面直角坐标系内,满足:点A在y轴正半轴上移动,点B在x轴负半轴上移动,点C为y轴右侧一动点.
点A0,a和点Bb,0坐标恰好满足:,直接写出a,b的值.
⑵如图①,当点C在第四象限时,若AM、AO将BAC三等分,BM、BO将ABC三等分,在A、B、C的运动过程中,试求出C和M的关系.
⑶探究:
(i)如图②,当点C在第四象限时,若AM平分CAO,BM平分CBO,在A、B、C的运动过程中,C和M是否存在确定的数量关系?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(ii)如图③,当点C在第一象限时,且在(i)中的条件不变的前提下,C和M又有何数量关系?证明你的结论.
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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