Question

已知一次函数y=x+m与反比例函数y=

2

x

的图象在第一象限的交点为P（x₀，2）．
（1）求x₀及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析：先通过反比例函数求出x₀的值，再把求得的P的值代入一次函数y=x+m中可求出m的值．其他可通过两个函数的解析式求出来．

解答：解：（1）∵点P（x₀，2）在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴2=

2

x0

，
解得x₀=1．（2分）
∴点P的坐标为（1，2）．（3分）
又∵点P在一次函数y=x+m的图象上，
∴2=1+m，
解得m=1，（4分）
∴x₀和m的值都为1．
（无最后一步结论，不扣分）
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y=x+1，（5分）
取y=0，得x=-1；（6分）
取x=0，得y=1．（7分）
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．（8分）

点评：此题运用了函数的知识，先求交点坐标，再由点求函数解析式．与坐标轴的交点，那就是把x=0代入求y，把y=0代入求x．