Question

如图在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）图中共有多少个等腰三角形？是那几个？
（2）EF与BE、CF之间有何关系？请说明你的结论的正确性．

Answer 1

解：（1）共有2个等腰三角形，是△DEB和△DFC．
理由是：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴DE=BE，CF=DF，
即△DEB和△DFC是等腰三角形．

（2）EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF．
理由是：由（1）知BE=DE，CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即EF=BE+CF．
分析：（1）根据平行线性质和角平分线性质求出∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，推出DE=BE，CF=DF即可；
（2）根据DE=BE，CF=DF，代入EF=DE+DF，即可求出答案．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线定义等知识点的应用，能推出BE=DE和CF=DF是解此题的关键，题目比较典型，难度也不大．