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在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(3,6)、B(1,4)、C(1,0).
(1)△ABC外接圆的圆心坐标是
 

(2)求以BC为轴,将△ABC旋转一周所得几何体的全面积(即求所有表面的面积之和,结果保留根号和π)
分析:(1)可先设圆心坐标为(x,y),再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式,化简即可得出圆心的坐标
(2)根据题意得到三角形ABC选转一周所得的几何体为圆锥,利用圆锥的表面积的计算方法求得其表面积即可.
解答:精英家教网解:(1)(5,2);

(2)旋转后得到的几何体是一个以2为底面半径、6为高的大圆锥,再挖掉一个以2为底面圆的半径、2为高的小圆锥.
它们的母线之长分别为AC=
22+62
=2
10
;AB=
22+22
=2
2

所求全面积为:π•2•
10
+π•2•2
2
=4
10
π+4
2
π
点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是牢记圆锥的有关公式.
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(2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由.

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如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点,D是抛物线的顶点,O为精英家教网坐标原点.A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求抛物线的函数解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交抛物线于点C,求点C的坐标及直线AC的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在一点P,使△APC的面积最大?如果存在,请求出点P的坐标和△APC的最大面积;如果不存在,请说明理由.

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18、在平面直角坐标系中,把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ,再以原点为位似中心,相似比为k得到一个新的图形,我们把这个过程记为【θ,k】变换.例如,把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°,再以原点为位似中心,相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1,可以把这个过程记为【90°,2】变换.
(1)在图中画出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的顶点坐标分别为O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN经过【θ,k】变换后得到△O′M′N′,若点M的对应点M′的坐标为(-1,-2),则θ=
0°(或360°的整数倍)
,k=
2

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