Question

如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．
（1）求∠DA′E的大小；
（2）求△A′BE的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据图形翻折变换的性质得出Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根据直角三角形的性质可得出∠DA′E的度数；
（2）设AE=x，则ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，利用sin∠DA′E=

ED

A′E

可求出x的值，在根据Rt△A′BE中，A′B=AB，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵△A′BE是△ABE翻折而成，
∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，
∴在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1得，∠BA′C=30°，
又∵∠BA′E=90°，
∴∠DA′E=60°；

（2）解法1：设AE=x，则ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，sin∠DA′E=

ED

A′E

，
即

1-x

x

=

3

2

，得x=4-2

3

，
在Rt△A′BE中，A′E=4-2

3

，A′B=AB=2，
∴S_△A′BE=

1

2

×2×（4-2

3

）=4-2

3

；
解法2：在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1，得A′C=

3

，
∴A′D=2-

3

，
设AE=x，则ED=1-x，A′E=x，
在Rt△A′DE中，A′D²+DE²=A′E²，
即（2-

3

）²+（1-x）²=x²，得x=4-2

3

，
在Rt△A′BE中，A′E=4-2

3

，A′B=AB=2，
∴S_△A′BE=

1

2

×2×（4-2

3

）=4-2

3

．

点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．