Question

在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是________．

Answer 1

37.5°或67.5°
分析：求出AD=BD，推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°，分为两种情况：画出图形后，根据三角形内角和定理求出即可．
解答：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
分为两种情况：①如图1，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°，
∠DAC=15°，
∴∠B=15°+22.5°=37.5°；
②如图2，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°，
∠DAC=45°，
∴∠B=45°+22.5°=67.5°；
故答案为：37.5°或67.5°．
点评：本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用．