Question

已知双曲线y=

3

x

和直线y=kx+2（k是常数）相交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且x12+x22=10．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象，根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

Answer 1

（1）联立两函数解析式得：

y= 3 x y=kx+2

，
消去y得：

3

x

=kx+2，即kx²+2x-3=0，
∴△=b²-4ac=4+12k＞0，即k＞-

1

3

，
∴x₁+x₂=-

2

k

，x₁x₂=-

3

k

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

4

k2

+

6

k

=10，
整理得：5k²-3k-2=0，即（5k+2）（k-1）=0，
解得：k=-

2

5

（不合题意，舍去）或k=1，
则k的值为1；
（2）由k=1得到一次函数解析式为y=x+2，与反比例函数y=

3

x

联立，
可得A（1，3），B（-3，1），
在同一个坐标系中画出两函数图象，如图所示，

由图象可得：一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为-3＜x＜0或x＞1．