Question

如图，P在∠AOB的平分线上，若PD=PE，须添加一个条件：

①PD⊥OA，PE⊥OB或②∠ODP=∠OEP或③∠OPE=∠ODE或④OD=OE

；（只填写一个）

Answer 1

分析：由P在∠AOB的平分线上，利用角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，即可求得答案．

解答：解：∵P在∠AOB的平分线上，
∴若①PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE；
若 ②∠ODP=∠OEP，
在△OPD和△OPE中，

∠DOP=∠EOP ∠ODP=∠OEP OP=OP

，
∴△OPD≌△OPE（AAS），
∴PD=PE；
若③∠OPE=∠ODE或 ④OD=OE；
可得△OPD≌△OPE（AAS），
∴PD=PE．
故答案为：此题答案不唯一，如①PD⊥OA，PE⊥OB或②∠ODP=∠OEP或③∠OPE=∠ODE或④OD=OE．

点评：此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，属于开放题，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．