Question

5．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿AC折叠后，点D落在E处，且CE与AB交于点F，求△AFC的面积．

Answer 1

分析 首先证明AF=CF，设AF=CF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列出方程求出x即可解决问题．

解答 解：由折叠的性质知，AE=AD=BC=6，CE=CD=AB=10，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，∵∠DCA=∠ACE，
∴∠CAB=∠ACE，
∴AF=CF．，设AF=FC=x，则EF=CE-CF=8-x．
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE²+FE²=AF²即6²+（8-x）²=x²，
解得x=$\frac{25}{4}$，
∴S_△ACF=$\frac{1}{2}$•AF•CB=$\frac{1}{2}$•$\frac{25}{4}$•6=$\frac{75}{4}$．

点评 本题考查了折叠变换、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明AF=CF，学会利用参数构建方程解决问题．属于中考常考题型．