Question

6．已知抛物线y=x²-2mx+n的对称轴为x=3．
（1）求m的值；
（2）若抛物线与x轴有两个交点，求n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接根据抛物线的对称轴方程即可得出结论；
（2）令x²-2mx+n=0，由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，求出n的取值范围即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²-2mx+n的对称轴为x=3，
∴-$\frac{-2m}{2}$=3，解得m=3；

（2）∵m=3，
∴抛物线的解析式为y=x²-6x+n．
令x²-6x+n=0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，即△=36-4n＞0，解得n＜9．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．