Question

15．（1）抛物线y=kx²+（2k+1）x+2图象与x轴的两个交点为$-\frac{1}{k}$，-2
（2）若（1）中两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，试求出该二次函数的表达式；
（3）已知抛物线y=kx²+（2k+1）x+2恒过定点，直接写出定点的坐标．

Answer 1

分析 （1）令抛物线解析式的值为0，根据解一元二次方程的方法，求出x的值即可；
（2）根据交点的横坐标为整数，且k为正整数，即可求出k的值，即可求出二次函数的表达式；
（3）抛物线的解析式中c的值是个定值，故与y轴的交点以及与x轴交点是确定的，直接写出定点即可．

解答 解：（1）令y=0，得：kx²+（2k+1）x+2=0，
解得：x₁=-2，${x}_{2}=-\frac{1}{k}$，
故答案为：$-\frac{1}{k}$，-2；
（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
∴k=1，
∴二次函数的解析式为：y=x²+3x+2；
（3）抛物线y=kx²+（2k+1）x+2恒过定点，则定点为（0，2），（-2，0）．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．